Ali ima lepota skupni imenovalec?

Kadar gledamo slike, kipe, zgradbe, nam je lahko nekaj takoj všeč ali pa tudi ne. Ko pa nas nekdo vpraša, zakaj, najpogosteje odgovorimo: “Ne vem, zakaj, a vem, da mi je všeč.” Prav tako pogosto, kadar se podamo v naravo, čutimo njeno lepoto, a si je ne moremo razložiti, kajti narava se nam zdi popolnoma kaotična in neurejena.

Ali je v vseh teh občutkih neka skrivna povezava, nek skupni imenovalec, zaradi katerega se nam nekaj zdi lepo? Morda je odgovor na to vprašanje zlati rez.

Narava je polna matematične skladnosti

Zlati rez velja za najpopolnejši kompozicijski zakon v naravi, človeškemu očesu se zdi popoln in predstavlja harmonijo med linearno, skorajda neznosno preciznostjo in nepravilnostjo, nepopolnostjo.

Celotna narava temelji na zlatem rezu. Človek se ga sicer ne zaveda, vendar pa ga čuti intuitivno. Zlatemu rezu gre pripisati navzočnost številnih popolnih matematičnih razmerij v naravi. Celo v človeškem telesu marsikaj temelji na zlatem rezu.

Veliko umetnikov je zavedno ali nezavedno to razmerje vključevalo v svoja dela. “Všečnost” teh del, tako kot v naravi, v veliki meri določa naše prepoznavanje metrike kozmosa, katerega sestavni del smo vsi.

Kaj je zlati rez?

Zlati rez je najlepši in najbolj skladen odnos dveh različnih količin.

To je matematični pojem, kompozicijski zakon, kjer je manjši del proti večjemu v istem razmerju kot večji del proti celoti. To razmerje je vedno 1,618 033 989…

image001A : B = (A+B): A

Lahko gledamo tudi malo drugače: če daljico razdelimo na dva neenaka dela, tako da je:

razmerje manjšega dela proti večjemu enako razmerju večjega dela proti celotni dolžini daljice, to predstavlja zlati rez.

Zlati rez ponavadi označujemo z grško črko phi (φ). Včasih uporabljamo veliko črko (Φ) za obratno vrednost (Φ=1/φ). Zanimivo je, da je:

φ = 1,618 033 989…..

Φ = 0,618 033 989…..

image002Zlati pravokotnik

Zlati pravokotnik je pravokotnik, ki ga dobimo, če dolžino delimo s širino in pri tem dobimo isti rezultat, kot če širino delimo z vsoto dolžine in širine.

Zlati pravokotnik ima zelo široko uporabo – od umetnosti, arhitekture pa vse do praktičnega dizajna.

A : B = (A+B) : A

Primeri zlatega pravokotnika:

ZLATA-SPIRALAZlata spirala

Če zlat pravokotnik razdelimo na kvadrat in manjši pravokotnik in tako nadaljujemo postopek, dobimo vedno manjše kvadrate in zlate pravokotnike, katerih medsebojno razmerje je zopet enako zlatemu rezu. Če v vsak kvadrat vrišemo četrtino kroga, dobimo t. i. zlato spiralo. Ta oblika se zelo pogosto pojavlja v naravi.

Primeri zlate spirale:

Človek in zlati rez

Antični in renesančni umetniki so pogosto uporabljali zlati rez, ko so hoteli ustvariti idealni prikaz človeka. Najbolj znan primer je Vitruvijev človek Leonarda da Vincija. Pravijo, da je na idealnem človeškem telesu vse v razmerju Φ (Φ=1,618033989…). Tukaj je samo nekaj primerov.

Razmerje med:

  • celotno višino človeškega telesa in višino popka je φ
  • dolžino od ramena do vrha prstov in dolžino od komolca do vrha prstov – zopet φ,
  • višino kolka in višino kolena – φ.
  • širino ustnic in širino nosu (na njegovi najširši točki) – φ.
  • širino ust in razdaljo od kotičkov ustnic do roba obraza – φ.
  • razdaljo od vrha glave do spodnjega dela brade in od spodnjega dela brade do popka – φ.
  • razdaljo od vrha glave do popka in razdaljo od popka do podplatov – φ.
  • razdaljo od spodnjega dela vratu do popka in razdaljo od popka do sramnega predela – φ.
  • razdaljo od sramnega predela do kolen in razdaljo od popka do sramnega predela – φ.
  • širino ustnic in širino posameznega očesa – φ.
  • širino srednjih sekalcev (prednji zobje) in širino stranskih sekalcev (manjši zobje, ki so poleg prednjih zob) – φ.
  • dolžino srednjega prstnega člena kateregakoli prsta in dolžino končnega prstnega člena posameznega prsta – φ.
  • dolžino prvega člena kateregakoli prsta in dolžino srednjega člena tega istega prsta – φ.
  • razdaljo od oči do vrhnjega dela zgornje ustnice in razdaljo od vrha zgornje ustnice in spodnjega dela brade – φ.
  • širino ramen in širino najožjega dela pasu – φ.
  • dolžino podlakti (od zapestja do komolca) in dolžino iztegnjene roke od zapestja do vrha sredinca – φ.

Kako enostavno dobiti zlati rez

Če želimo nekaj razdeliti v razmerju zlatega reza, potem to najprej razdelimo na 13 enakih delov, to pa še na dva dela v razmerju 8 : 5. Lahko pa to razdelimo tudi na 21 enakih delov in dobljeno potem še v razmerju 13 : 8 itn. Na več delov ko nekaj razdelimo, bližji smo dejanskemu zlatemu rezu, vendar pa do čistega zlatega reza nikoli zares ne moremo priti, ker je to število pravzaprav približek.

image003

8 : 5 = 13 : 8 ≈ 1,618033989…

ZLATI-KOT-1Zlati kot

Vse lahko razdelimo po principu zlatega reza, tudi kot. Če polni kot (360o) razdelimo na dva kota, tako da je razmerje večjega (222.5°) proti manjšemu (137.5°) enako razmerju polnega kota proti večjemu, dobimo razmerje zlatega reza.

Kot 137.5° imenujemo “zlati kot”.

Ko se sprehajamo po vrtu ali v naravi, bomo povsod lahko opazili zlati kot. Cvetni listi in veje dreves so pogosto razprti za zlati kot.

Zlati trikotnik

Zlati trikotnik dobimo, ko sta dve njegovi stranici v zlatem razmerju. Koti takšnega trikotnika merijo 36°, 72° in 72°. Iz takih trikotnikov sta sestavljena na primer pentagram in pravilni deseterokotnik.

a/b = 1,618033989…

Pentagram7Pentagram

Pentagram (imenovan tudi peterokraka zvezda) in peterokotnik znotraj njega imata čudovite lastnosti. Oba povsod v sebi skrivata zlato razmerje.

a/b = 1,618033989…

Ni treba prav posebej poudarjati, da se tudi pentagram in peterokotnik pogosto pojavljata v naravi kot najbolj očitna manifestacija zlatega razmnerja.